微积分常用公式如下：

一、导数公式

常数导数：常数的导数为零。

幂函数导数：x的n次方的导数为n乘以x的n减1次方。

指数函数导数：e的x次方的导数仍是e的x次方；a的x次方的导数为a的x次方乘以a的自然对数。

对数函数导数：x的自然对数的导数为x分之一；以a为底x的对数的导数为x乘以a的自然对数分之一。

正弦导数：正弦函数的导数为余弦函数。

余弦导数：余弦函数的导数为负的正弦函数。

正切导数：正切函数的导数为正割函数的平方。

乘积法则：两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。

商法则：两个函数商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方。

链式法则：复合函数的导数等于外函数导数乘以内函数导数。

二、积分公式

幂函数积分：x的n次方积分等于x的n加1次方除以n加1，再加常数C（n不等于负1）。

倒数积分：x分之一的积分等于x的自然对数加常数C。

指数函数积分：e的x次方积分等于e的x次方加常数C；a的x次方积分等于a的x次方除以a的自然对数加常数C。

三角函数积分：正弦积分等于负的余弦加常数C；余弦积分等于正弦加常数C；正割平方积分等于正切加常数C。

分部积分法：两个函数乘积的积分等于第一个函数乘以第二个函数的积分减去第一个函数导数乘以第二个函数积分的积分。

换元积分法：通过变量代换简化积分计算。

三、基本定理

微积分第一基本定理：如果函数在区间上连续，则其原函数存在，且导数是原函数的逆运算。

微积分第二基本定理：函数在区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值之差。

四、泰勒展开
函数在点a处的泰勒级数为函数在a处的值加上函数在a处的一阶导数乘以x减a，加上二阶导数除以2的阶乘乘以x减a的平方，依此类推。

五、常见极限

正弦x除以x在x趋于0时的极限为1。

1加x分之一的x次方在x趋于无穷时的极限为e。

e的x次方减1除以x在x趋于0时的极限为1。

以上为微积分中的常用公式和定理，适用于基础计算和应用。