常用数列求和公式等比数列求和公-教育

常用数列求和公式等比数列求和公

更新时间:2026-07-18 02:39:28 栏目: 教育

常用数列求和公式如下：

一、等差数列求和公式
设首项为 $a_1$ ，末项为 $a_n$ ，项数为 $n$ ，公差为 $d$ ，则：

S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d

二、等比数列求和公式
设首项为 $a_1$ ，公比为 $q$ （ $q \neq 1$ ），项数为 $n$ ，则：

S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}

若公比 $q = 1$ ，则 $S_n = n a_1$ 。

三、平方和公式

1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

四、立方和公式

1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2

以上为基本常用数列求和公式，适用于相应类型的数列计算。