求积分tanx
更新时间:2026-06-14 07:40:39 栏目: 教育
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求积分：
∫ tan(x) dx
解：
首先，将 tan(x) 表示为 sin(x) 与 cos(x) 的商：
∫ tan(x) dx = ∫ [sin(x) / cos(x)] dx
观察发现，分子 sin(x) 是分母 cos(x) 的导数的相反数，即 d(cos(x))/dx = -sin(x)。因此，这个积分适合用换元积分法。
令 u = cos(x)，则 du = -sin(x) dx。所以，sin(x) dx = -du。
将原积分中的变量 x 替换为变量 u：
∫ [sin(x) / cos(x)] dx = ∫ (1 / u) * (-du) = - ∫ (1 / u) du
计算这个基本积分：
∫ (1 / u) du = - ln|u| + C
（其中 C 为积分常数）
将 u = cos(x) 代回最终表达式：
ln|u| + C = - ln|cos(x)| + C
因此，我们得到最终结果：
∫ tan(x) dx = - ln|cos(x)| + C
根据对数性质，这个结果也可以写成另一种常见形式：
∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C
因为 -ln|cos(x)| = ln( 1 / |cos(x)| ) = ln|sec(x)|。
两种形式都是正确的。