航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N，飞行器飞行时所受的阻力大小f=4N且保持不变，g取10m/s2．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升，12s后飞行
更新时间:2026-06-13 08:59:11 栏目: 教育
（1）正常飞行t1=12s到达高度h1；
（2）飞行器还能上升的高度h2．
已知条件：
-
飞行器质量 m=2 kgm = 2 \, \text{kg}m=2kg
-
动力升力 F=28 NF = 28 \, \text{N}F=28N
-
阻力 f=4 Nf = 4 \, \text{N}f=4N
-
重力加速度 g=10 m/s²g = 10 \, \text{m/s²}g=10m/s²
-
飞行器从静止竖直上升
-
升力失效前飞行时间 t1=12 st_1 = 12\,\text{s}t1=12s
要求：
-
升力作用 12 s 后的高度 h1h_1h1
-
升力失效后还能上升的高度 h2h_2h2
步骤1：升力作用下的加速度
受力分析（竖直向上为正）：
合力=F−mg−f\text{合力} = F - mg - f合力=F−mg−f代入数值：
F−mg−f=28−2⋅10−4=28−20−4=4 NF - mg - f = 28 - 2 \cdot 10 - 4 = 28 - 20 - 4 = 4 \, \text{N}F−mg−f=28−2⋅10−4=28−20−4=4N飞行器加速度：
a=F−mg−fm=42=2 m/s²a = \frac{F - mg - f}{m} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{m/s²} a=mF−mg−f=24=2m/s²步骤2：升力作用 12s 到达的高度 h1h_1h1
匀加速直线运动公式：
h1=v0t+12at2h_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2h1=v0t+21at2初速度 v0=0v_0 = 0v0=0
h1=12⋅2⋅122=1⋅144=144 mh_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 12^2 = 1 \cdot 144 = 144 \, \text{m} h1=21⋅2⋅122=1⋅144=144m✅ 升力作用 12 s 后高度： 144 m
末速度：
v1=v0+at=0+2⋅12=24 m/sv_1 = v_0 + a t = 0 + 2 \cdot 12 = 24 \, \text{m/s}v1=v0+at=0+2⋅12=24m/s步骤3：升力失效后还能上升的高度 h2h_2h2
升力失效后，只受重力和阻力作用向下，阻力大小仍为 f=4 Nf = 4 \, \text{N}f=4N，方向向下阻力反向？
通常竖直上升方向向上为正，阻力方向向下，重力方向向下，则净加速度向下：
adown=mg+fm=20+42=12 m/s²a_\text{down} = \frac{mg + f}{m} = \frac{20 + 4}{2} = 12 \, \text{m/s²} adown=mmg+f=220+4=12m/s²这是减速上升，初速度向上 v1=24 m/sv_1 = 24 \, \text{m/s}v1=24m/s，最终速度 v=0v = 0v=0
匀减速运动公式：
v2=v12−2adownh2v^2 = v_1^2 - 2 a_\text{down} h_2v2=v12−2adownh2 0=242−2⋅12⋅h20 = 24^2 - 2 \cdot 12 \cdot h_20=242−2⋅12⋅h2 576=24h2⇒h2=24 m576 = 24 h_2 \Rightarrow h_2 = 24 \, \text{m} 576=24h2⇒h2=24m✅ 升力失效后还能上升高度： 24 m
步骤4：总高度
Hmax=h1+h2=144+24=168 mH_\text{max} = h_1 + h_2 = 144 + 24 = 168 \, \text{m} Hmax=h1+h2=144+24=168m✅ 答案
-
升力作用 12 s 后的高度： h1=144 mh_1 = 144\,\text{m}h1=144m
-
升力失效后还能上升高度： h2=24 mh_2 = 24\,\text{m}h2=24m
总最高高度： 168 m168\,\text{m}168m